¿Qué es la secuencia de Fibonacci?

La secuencia de Fibonacci es una fórmula matemática que aparece con frecuencia en la naturaleza. También hace algunas formas espirales realmente interesantes. La secuencia fue descubierta por un matemático italiano llamado Leonardo Fibonacci alrededor del siglo XIII. Esto puede sonar extraño, pero descubrió el fenómeno estudiando conejos. Entonces, ¿qué es la secuencia de Fibonacci y cómo se usa?

Leonardo Fibonacci

Vista cercana de la planta de aloe vera en espiral, mostrando el diseño de proporción áureaCrédito: Sabine Hortebusch/ Shutterstock

Leonardo Fibonacci, también conocido como Leonardo de Pisa, estudió matemáticas desde muy joven. Su padre lo envió a estudiar con un matemático árabe, lo que lo llevó por todo el mundo. Durante su carrera, escribió varios libros e incluso se hizo amigo del emperador del Sacro Imperio Romano Germánico, Federico II.

En el siglo XII, no se sabía mucho sobre Numerales arábigos (el sistema numérico que usamos hoy) en Europa. En sus viajes a Egipto, Siria, Grecia y Sicilia, pudo estudiar una amplia variedad de sistemas numéricos y ver cómo se usaban. Escribió su primer libro llamado «Liber abaci”Sobre cómo funcionaba el sistema de numeración arábiga, incluida la aritmética básica; cómo podría usarse con dinero, pesos y medidas; y cómo utilizar algunos consejos para los cálculos, como la ‘regla de tres’ y el método de la ‘regla de cinco’ para encontrar proporciones. Fue un éxito y lo empujó a la vanguardia del mundo matemático.

Descubriendo la secuencia

Espiral de vidrieras subiendo en la proporción áurea en una capilla en Dallas, TexasCrédito: James Kirkikis/ Shutterstock

Después de sus éxitos iniciales, comenzó a estudiar matemáticas en la naturaleza, lo que lo llevó a su descubrimiento más famoso: la secuencia de Fibonacci. Alrededor de 1202, Fibonacci ideó un interesante experimento mental. Quería ver si podía calcular matemáticamente cuántas parejas de conejos se pueden producir en un año. Porque eso es algo que todos se preguntan en algún momento, ¿verdad?

Sabía que los conejos podían reproducirse al mes de edad, tenían una gestación de un mes y normalmente producían dos crías, un macho y una hembra. Entonces, teóricamente, si comenzara con un par de conejos, un macho y una hembra, habrían madurado para el segundo mes y en el tercer mes darían a luz a otro par. El par original podría aparearse nuevamente en el tercer mes, mientras que el par más joven está madurando. En el cuarto mes, la pareja original daría a luz a otro par de conejos mientras la segunda pareja se apareaba. En el quinto mes, ambas parejas se reproducirían mientras madura la pareja más joven, lo que da como resultado cinco juegos de conejos.

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Si lo mira en términos de números por mes, la secuencia es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5. Cada número consecutivo es la suma de los dos números anteriores. Si continúa el patrón, sería: 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144. Entonces, en el experimento original de Fibonacci, tendría 144 pares de conejos en un año. Lo que haría con todos esos conejos, quién sabe, pero desde su descubrimiento inicial, la secuencia de Fibonacci se conoce como la Proporción Áurea.

La espiral dorada

Vista cercana del tallo de helecho en espiral en la secuencia de Fibonacci de proporción áureaCrédito: Yarygin/ Shutterstock

La secuencia de Fibonacci también puede ser representado en forma de espiral que se ensancha según lo definido por la Proporción Áurea. El primer arco está en un cuadrado de 1×1. Un segundo arco está conectado al original en un cuadrado 1×1 adyacente. La siguiente parte del arco está en un cuadrado de 2×2. El siguiente en un cuadrado de 3×3, y así sucesivamente a lo largo de la secuencia. El resultado es una espiral que se extiende y se ensancha a medida que avanza.

La secuencia de Fibonacci en la naturaleza

Vista en sección transversal del interior de la concha de nautilus, en espiral en la secuencia de FibonacciCrédito: Lorna Roberts/ Shutterstock

Lo más impresionante es que se puede encontrar esta relación en todo el mundo natural. El número de pétalos que crecen en las flores es casi siempre un número en la secuencia de Fibonacci. Los lirios tienen tres pétalos, los ranúnculos cinco y las margaritas 34, solo por nombrar algunos.

La espiral dorada también se puede encontrar en toda la naturaleza. Si observa el patrón en espiral de una concha que pertenece a un cangrejo ermitaño, notará que la espiral comienza en un punto en el centro y se ensancha a medida que avanza hacia afuera. Los girasoles y las piñas también siguen la espiral dorada con sus patrones de semillas. A mayor escala, los huracanes e incluso las galaxias también siguen el patrón de espiral dorado. Estas espirales son una representación exacta de la secuencia de Fibonacci.

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