Problema matemático de 50 años sobre una lotería infinita finalmente resuelto

En una lotería infinita, ¿puedes crear un boleto de lotería que siempre gana? Esta es la idea detrás de un problema matemático de 50 años que ahora se ha resuelto.

En una lotería estándar, tiene un boleto con un puñado de números y si coinciden con los números seleccionados al azar de la lotería, su boleto gana. Cada boleto puede tener varias filas, lo que le brinda varias oportunidades de ganar. Esto significa que, en principio, un boleto lo suficientemente largo podría tener todas las combinaciones ganadoras posibles, lo que significa que siempre gana, aunque en realidad costaría tanto dinero hacer esto que no valdría la pena.

Pero en una lotería infinita las cosas son un poco diferentes. La colección ganadora de números es infinitamente larga, y cada boleto puede tener un número infinito de filas, y cada fila contiene un número infinito de números. En esta situación, es mucho menos obvio si es posible crear un boleto que siempre gane.

David Schrittesser y Asger Törnquist de la Universidad de Copenhague descubrieron que la respuesta es que no es posible tener un boleto que siempre gane la lotería infinita, medio siglo después de que el matemático Adrian R.D. Mathias planteó la pregunta por primera vez.

“Nadie prestó la menor atención en 30 años, y de repente la gente volvió a interesarse. Es muy satisfactorio verlo «, dice Mattias. Hace unos 20 años, algunos matemáticos redescubrieron el problema y comenzaron a progresar. Finalmente, Schrittesser y Törnquist se interesaron también, pero les tomó cuatro años antes de que lo resolvieran.

La pareja usó ideas de la teoría de Ramsey para abordar el problema, una parte de las matemáticas que analiza cómo aparece el orden en una estructura grande. Descubrieron que en una lotería infinita, surge una especie de estructura que significa que los números ganadores se agrupan, pero de una manera que significa que un boleto que siempre gana simplemente no puede existir.

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«Con este tipo de problemas no te sientas y dices que voy a ser yo quien lo resuelva porque todos lo han intentado», dice Schrittesser. «Hay un poco de casualidad».

Referencia del diario: procedimientos de la Academia Nacional de Ciencias, DOI: 10.1073 / pnas.1906183116

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